1. O que significa dizer que uma pessoa é avessa a riscos? Por que algumas pessoas são mais propensas a não assumir riscos, enquanto outras são amantes do risco?
Uma pessoa avessa a riscos apresenta utilidade marginal da renda decrescente e prefere uma renda certa a uma loteria com a mesma renda esperada. A pessoa amante do risco tem utilidade marginal da renda crescente e prefere uma renda incerta a uma renda certa. A explicação econômica para o fato de um indivíduo ser avesso a riscos ou amante do risco depende do formato da função de utilidade do indivíduo com relação à riqueza. Além disso, a aversão a riscos (ou amor pelo risco) de uma pessoa depende da natureza do risco e da renda da pessoa.
2. Por que a variância é uma melhor medida para a variabilidade do que a faixa de dispersão?
A faixa de dispersão é a diferença entre o maior e o menor resultados possíveis. Tal medida não fornece qualquer indicação sobre as probabilidades desses resultados se verificarem. A variância pondera a diferença de cada resultado em relação ao resultado médio por sua probabilidade e, portanto, é uma medida de variabilidade mais útil que a faixa de dispersão.
3. Qual a razão de uma pessoa desejar fazer seguro total contra situações incertas, quando o seguro é atuarialmente justo?
Se o custo do seguro é igual à perda esperada, (i.e., se o seguro é atuarialmente justo), os indivíduos avessos a riscos desejarão contratar seguros totais contra as possíveis perdas monetárias. O prêmio do seguro garante ao indivíduo o mesmo nível de renda, independentemente da ocorrência ou não da perda. Dado que o seguro é atuarialmente justo, essa renda certa é igual à renda esperada no caso de o indivíduo optar pela alternativa arriscada de não contratar o seguro. A garantia da mesma renda, independentemente da ocorrência da perda, gera mais utilidade para uma pessoa avessa a riscos do que o nível de utilidade médio associado à possibilidade de uma renda elevada (na ausência da perda) ou de uma renda baixa (na ocorrência da perda); ou seja, devido à aversão a riscos, E[U(x)] £ U(E[x]).
4. Suponha que a função de utilidade de Natasha seja expressa por: u(I) = I0,5, na qual I representa sua renda anual em milhares de dólares.
a. Natasha é amante do risco, neutra a riscos, ou avessa a riscos? Explique.
Natasha é avessa a riscos. Isso pode ser verificado da seguinte forma. Suponha que ela tenha $10.000 e lhe seja oferecida uma aposta na qual ela ganha $1.000 com probabilidade 0,5 e perde $1.000 com probabilidade 0,5. A utilidade associada a $10.000 é 3.162, (u(I) = 100,5 = 3.162). A utilidade esperada da aposta é:
EU = (0,5)(90.5 ) + (0,5)(110.5 ) = 3.158 < 3.162.
logo, ela não aceitaria a aposta. Se ela fosse neutra a riscos, ela seria indiferente entre os $10.000 e a aposta; e se fosse amante do risco, ela preferiria a aposta.
b. Suponha que Natasha atualmente esteja recebendo uma renda de $10.000 (I = 10), podendo com certeza obter a mesma renda no ano que vem. Ela recebe, então, uma oferta para um novo emprego com rendimentos de $16.000, com probabilidade de 0,5 e rendimentos de $5.000, com probabilidade de também 0,5. Ela deveria assumir o novo emprego?
A utilidade de seu salário atual é 100,5, ou seja, 3.162. A utilidade esperada do novo emprego é
EU = (0,5)(50,5 ) + (0,5)(160,5 ) = 3.118,
que é menor que 3.162. Logo, ela recusaria o novo emprego.
c. No item (b), Natasha estaria disposta a adquirir um seguro para poder se proteger contra a renda variável associada ao novo emprego? Em caso afirmativo, qual o valor que estaria disposta a pagar por tal seguro? (Sugestão: Qual é o prêmio de risco?)
Supondo que Natasha aceitasse o novo emprego, ela estaria disposta a pagar um prêmio de risco igual à diferença entre $10.000 e o nível de renda certa associado à utilidade da aposta, de modo a garantir um nível de utilidade igual a 3.162. Sabemos que a utilidade da aposta é igual a 3.118. Inserindo esse valor na sua função de utilidade, obtemos 3.118 = I0.5, e resolvendo para I encontramos a renda associada à aposta de $9.722. Logo, Natasha estaria disposta a pagar pelo seguro o valor dado pelo prêmio de risco: $10.000 - $9.722 = $278.
